જ્યારે બે સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે ત્યારે $P(E | F)$ શોધો,જ્યાં $E$ એ એક સિક્કા પર છાપ (tail) આવવાની ઘટના છે અને $F$ એ એક સિક્કા પર કાંટો (head) આવવાની ઘટના છે.

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B) = 0.1$,અને $P(A \mid B)$ તથા $P(B \mid A)$ એ સમીકરણ $12x^2 - 7x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{P(\overline{A} \cup \overline{B})}{P(\overline{A} \cap \overline{B})}$ ની કિંમત શોધો.

$n$ સારી અને $m$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ ધરાવતા જથ્થામાંથી, જો $2$ વસ્તુઓ ક્રમશઃ બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો બીજી પસંદ કરેલી વસ્તુ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(B \mid A) = \frac{2}{5}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{7}$ અને $P(A \cap B) = \frac{1}{9}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1) P(A' \cup B) = \frac{5}{6}$
$(S2) P(A' \cap B') = \frac{1}{18}$.
તો:

એક શાળામાં $1000$ વિદ્યાર્થીઓ છે,જેમાંથી $430$ છોકરીઓ છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે $430$ માંથી $10\%$ છોકરીઓ ધોરણ $XII$ માં અભ્યાસ કરે છે. જો પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી છોકરી હોય,તો તે વિદ્યાર્થી ધોરણ $XII$ માં અભ્યાસ કરતી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = 0.7$,$P(B) = 0.4$ અને $P(A \cap \overline{B}) = 0.5$ થાય,જ્યાં $\overline{B}$ એ $B$ ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે,તો $P(B \mid (A \cup \overline{B}))$ ની કિંમત શોધો: